📐 三角関数公式大全
完全な三角関数公式参照：ピタゴラスの恒等式、加法定理、倍角の公式、半角の公式、積和・和積の公式、還元公式、逆数関係など、すべての重要な公式。
最終更新: 2025-10-21 — Calvinが編集・監修（数学研究、FreeCalculators.app）
すべての基本的な三角関数公式を網羅した包括的な参照ガイド。このページには、基本定義、ピタゴラスの恒等式、加法定理、倍角の公式、半角の公式、積和・和積の公式、還元公式、および逆数関係が含まれています。学生、エンジニア、三角関数を使用するすべての人に最適です。
基本三角関数公式
三角関数の基本定義と関係式。
sin(θ) = 対辺 / 斜辺
cos(θ) = 隣辺 / 斜辺
tan(θ) = 対辺 / 隣辺 = sin(θ) / cos(θ)
cot(θ) = 隣辺 / 対辺 = cos(θ) / sin(θ)
sec(θ) = 斜辺 / 隣辺 = 1 / cos(θ)
csc(θ) = 斜辺 / 対辺 = 1 / sin(θ)
ピタゴラスの恒等式
ピタゴラスの定理から導かれる基本恒等式。
sin²(θ) + cos²(θ) = 1
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
1 + cot²(θ) = csc²(θ)
加法定理
2つの角の和と差の三角関数公式。
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))
tan(A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A)tan(B))
倍角の公式
2倍角の三角関数公式。
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1
cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ)
tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))
半角の公式
半角の三角関数公式。
sin(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ)) / 2]
cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ)) / 2]
tan(θ/2) = sin(θ) / (1 + cos(θ)) = (1 - cos(θ)) / sin(θ)
積和の公式
三角関数の積を和差に変換する公式。
sin(A)sin(B) = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2
cos(A)cos(B) = [cos(A - B) + cos(A + B)] / 2
sin(A)cos(B) = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2
和積の公式
三角関数の和差を積に変換する公式。
sin(A) + sin(B) = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]
sin(A) - sin(B) = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]
cos(A) + cos(B) = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]
cos(A) - cos(B) = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]
還元公式
90°と180°に関連する角の三角関数公式。
sin(90° ± θ) = cos(θ)
sin(180° ± θ) = ∓sin(θ)
cos(90° ± θ) = ∓sin(θ)
cos(180° ± θ) = -cos(θ)
tan(90° ± θ) = -cot(θ)
tan(180° ± θ) = tan(θ)
逆数関係
三角関数とその逆数の関係。
csc(θ) = 1 / sin(θ)
sec(θ) = 1 / cos(θ)
cot(θ) = 1 / tan(θ)
商の関係
商で表される三角関数の関係。
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)
応用
三角関数公式の一般的な使用例。
- 宿題の問題解決
- 三角関数の試験
- 工学計算
- 物理の波動問題
よくある質問
三角関数公式に関する一般的な質問。