なぜ tan(90°) は未定義なのですか？

単位円では 90° の点は座標 (0, 1) にあります。正接は tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) で定義されますが、90° では cos(90°) = 0 となるため、0 で割ることになり数学的に値が定まりません。そのため tan(90°) は「未定義」となり、グラフ上では 90° の位置に鉛直な漸近線が現れます。さらに詳しい解説は、例えば三角関数計算機の解説ページなども参考になります。

三角関数の代表的な値を素早く覚えるには？

0°・30°・45°・60°・90° の5つの角について、sin の値を √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 と覚えると便利です。cos の値はこれを左右反転させた順番になり、さらに CAST ルール（All, Sin, Tan, Cos）を使うことで、各象限でどの関数が正かを一目で判断できます。「三角関数の性質」や「記憶のコツ」のセクションもあわせて確認してください。

弧度法（ラジアン）は度数法より重要ですか？

大学以降の数学や微積分、物理学では、式が簡潔になるため弧度法がよく使われます。例えば sin(x) の導関数が cos(x) になるのは x をラジアンで測った場合です。ただし、日常生活や幾何学の問題では度数法も非常に重要です。両方の単位系に慣れ、度数 ↔ 弧度の変換式を使いこなせるようにしておくと安心です。

sin・cos・tan は単位円上でどのように関係していますか？

単位円では、角度 θ に対応する点の座標は (cos(θ), sin(θ)) になります。ここから、tan(θ) は y 座標を x 座標で割った比、つまり直線の傾きとして解釈できます。また、恒等式 sin²(θ) + cos²(θ) = 1 は、単位円の半径が1であることを表しており、三角関数の関係を幾何学的に示しています。

単位円を使って各象限の符号をどのように理解すればよいですか？

単位円では、x座標とy座標の符号によって三角関数の符号が決まります。第 I 象限では x・y ともに正なので sin・cos・tan はすべて正です。第 II 象限では x が負、y が正なので sin のみ正、cos と tan は負です。第 III 象限では x・y ともに負のため tan が正、sin と cos は負になります。第 IV 象限では x が正、y が負のため cos のみ正で、sin と tan は負になります。「象限ごとの符号まとめ」の表を見ると直感的に理解しやすくなります。