Calculateur d'Aire de Triangle par Coordonnées
Calculez l'aire d'un triangle en utilisant la formule de la lacet basée sur trois coordonnées de sommet.
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Formule
Aire = |(1/2) × [(x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂))]|La formule de la lacet (ou formule de Shoelace) calcule l'aire d'un polygone en utilisant les coordonnées de ses sommets. Elle est particulièrement utile en géométrie analytique et en calcul matriciel.
Cas d'Usage
- •Projets de construction et d'architecture
- •Arpentage et mesure de propriété
- •Calculs et conception d'ingénierie
- •Résolution de problèmes mathématiques et éducation
Questions Fréquemment Posées
Questions courantes sur le calcul de l'aire d'un triangle avec des coordonnées.
Qu'est-ce que la formule de la lacet ?
La formule de la lacet (aussi appelée formule de Shoelace) est une méthode mathématique pour calculer l'aire d'un polygone simple en utilisant les coordonnées de ses sommets.
Quand utiliser la formule de coordonnées ?
Utilisez cette formule lorsque vous connaissez les coordonnées des trois sommets du triangle. Elle est particulièrement utile en géométrie analytique et en programmation.
Que se passe-t-il si les points sont colinéaires ?
Si les trois points sont colinéaires (sur la même ligne), ils ne peuvent pas former un triangle et l'aire sera zéro. C'est un cas spécial que la formule détecte automatiquement.
La formule fonctionne-t-elle dans n'importe quel sens ?
Oui, la formule de la lacet fonctionne peu importe l'ordre des points, mais elle peut donner un résultat négatif. C'est pourquoi nous prenons la valeur absolue.
Puis-je utiliser des coordonnées négatives ?
Oui, la formule fonctionne avec des coordonnées négatives. Elle peut calculer l'aire de triangles dans n'importe quel quadrant du plan cartésien.
Explication Détaillée
Comprendre les principes mathématiques derrière la formule de coordonnées.
Histoire
La formule de la lacet remonte au XVIIIe siècle et est attribuée à Georg Alexander Pick et Carl Friedrich Gauss. Elle est largement utilisée en géométrie analytique.
Dérivation
La formule dérive des propriétés des déterminants et de la géométrie vectorielle. Elle utilise le produit vectoriel pour calculer l'aire.
Précision
Cette méthode est mathématiquement exacte et fournit des résultats précis. La précision dépend uniquement de la précision des coordonnées d'entrée.