Calculateur d'Aire de Triangle avec Trois Côtés
Calculez l'aire d'un triangle en utilisant la formule de Héron avec trois longueurs de côtés. Parfait pour la construction, l'arpentage et les applications géométriques.
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Formule
Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) où s = (a+b+c)/2La formule de Héron calcule l'aire d'un triangle lorsque les trois longueurs de côtés sont connues. Elle est particulièrement utile lorsque la hauteur est difficile à mesurer directement.
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Cas d'Usage
- •Projets de construction et d'architecture
- •Arpentage et mesure de propriété
- •Calculs et conception d'ingénierie
- •Résolution de problèmes mathématiques et éducation
Questions Fréquemment Posées
Questions courantes sur le calcul de l'aire d'un triangle avec trois côtés (formule de Héron).
Qu'est-ce que la formule de Héron et comment fonctionne-t-elle ?
La formule de Héron calcule l'aire d'un triangle lorsque vous connaissez les trois longueurs de côtés. La formule est : Aire = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] où s = (a+b+c)/2 est le demi-périmètre. Elle est nommée d'après l'ancien mathématicien grec Héron d'Alexandrie.
Quand dois-je utiliser la formule de Héron ?
Utilisez la formule de Héron lorsque vous connaissez les longueurs des trois côtés d'un triangle mais pas la hauteur. C'est courant en arpentage, construction et lors de travaux avec des parcelles triangulaires.
Qu'est-ce qui fait un triangle valide pour la méthode à trois côtés ?
Un triangle est valide si la somme de deux côtés quelconques est supérieure au troisième côté. C'est ce qu'on appelle le théorème de l'inégalité triangulaire. Par exemple, les côtés 3, 4, 5 forment un triangle valide car 3+4>5, 3+5>4, et 4+5>3.
La formule de Héron peut-elle être utilisée pour tout type de triangle ?
Oui ! La formule de Héron fonctionne pour tous les types de triangles - aigus, obtus, droits, équilatéraux, isocèles et scalènes. La formule ne dépend pas des angles, seulement des longueurs des côtés.
Quelle est la précision de la formule de Héron ?
La formule de Héron est mathématiquement exacte lorsque les longueurs des côtés sont précises. Cependant, la précision de votre résultat dépend de la précision de vos mesures d'entrée. De petites erreurs dans les mesures des côtés peuvent conduire à des erreurs plus importantes dans l'aire calculée.
Explication Détaillée
En savoir plus sur la formule de Héron et ses applications.
Contexte Historique
La formule de Héron est nommée d'après Héron d'Alexandrie (également connu sous le nom d'Héro), un mathématicien et ingénieur grec qui a vécu au 1er siècle après J.-C. Bien que la formule soit attribuée à Héron, elle était en fait connue d'Archimède des siècles plus tôt.
Dérivation Mathématique
La formule est dérivée de la loi des cosinus et de la formule d'aire standard. En partant de la formule d'aire standard A = (1/2)bh et en utilisant la loi des cosinus pour exprimer la hauteur en fonction des côtés, nous arrivons à la formule de Héron.
Précision et Exactitude
La formule de Héron est mathématiquement exacte. Cependant, dans les applications pratiques, la précision dépend de la précision de vos mesures. Pour les applications haute précision, considérez la méthode des coordonnées qui peut être plus précise pour les calculs numériques.