Calculateur d'Aire de Triangle Scalène
Calculez l'aire du triangle scalène avec la formule de Héron à partir des trois côtés. Entrez les longueurs pour triangles à côtés inégaux pour obtenir instantanément l'aire exacte. Idéal pour la géométrie, l'ingénierie et les devoirs.
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Formule
Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) où s = (a+b+c)/2La formule de Héron calcule l'aire d'un triangle scalène lorsque les trois longueurs de côtés sont connues. Elle est particulièrement utile pour les triangles à côtés inégaux lorsque la hauteur est difficile à mesurer directement.
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Cas d'Usage
- •Projets de construction et d'architecture
- •Arpentage et mesure de propriété
- •Calculs et conception d'ingénierie
- •Résolution de problèmes mathématiques et éducation
Questions Fréquemment Posées
Questions courantes sur le calcul de l'aire d'un triangle scalène avec trois côtés (formule de Héron).
Qu'est-ce que la formule de Héron et comment fonctionne-t-elle pour les triangles scalènes ?
La formule de Héron calcule l'aire d'un triangle scalène lorsque vous connaissez les trois longueurs de côtés. La formule est : Aire = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] où s = (a+b+c)/2 est le demi-périmètre. Elle est particulièrement utile pour les triangles à côtés inégaux et est nommée d'après l'ancien mathématicien grec Héron d'Alexandrie.
Quand dois-je utiliser la formule de Héron pour les triangles scalènes ?
Utilisez la formule de Héron lorsque vous connaissez les longueurs des trois côtés d'un triangle scalène mais pas la hauteur. C'est courant en arpentage, construction et lors de travaux avec des parcelles triangulaires à côtés inégaux.
Qu'est-ce qui fait un triangle scalène valide pour la méthode à trois côtés ?
Un triangle scalène est valide si la somme de deux côtés quelconques est supérieure au troisième côté. C'est ce qu'on appelle le théorème de l'inégalité triangulaire. Par exemple, les côtés 3, 4, 5 forment un triangle scalène valide car 3+4>5, 3+5>4, et 4+5>3.
La formule de Héron est-elle particulièrement adaptée aux triangles scalènes ?
Oui ! La formule de Héron est particulièrement bien adaptée aux triangles scalènes où tous les côtés ont des longueurs différentes. Bien qu'elle fonctionne pour tous les types de triangles, elle est particulièrement utile pour les triangles à côtés inégaux puisque la hauteur est souvent difficile à mesurer directement.
Quelle est la précision de la formule de Héron pour les triangles scalènes ?
La formule de Héron est mathématiquement exacte pour les triangles scalènes lorsque les longueurs des côtés sont précises. Cependant, la précision de votre résultat dépend de la précision de vos mesures d'entrée. De petites erreurs dans les mesures des côtés peuvent conduire à des erreurs plus importantes dans l'aire calculée.
Explication Détaillée
En savoir plus sur la formule de Héron et ses applications pour les triangles scalènes.
Contexte Historique
La formule de Héron est nommée d'après Héron d'Alexandrie (également connu sous le nom d'Héro), un mathématicien et ingénieur grec qui a vécu au 1er siècle après J.-C. La formule est particulièrement précieuse pour calculer l'aire des triangles scalènes, et bien qu'elle soit attribuée à Héron, elle était en fait connue d'Archimède des siècles plus tôt.
Dérivation Mathématique
La formule est dérivée de la loi des cosinus et de la formule d'aire standard. En partant de la formule d'aire standard A = (1/2)bh et en utilisant la loi des cosinus pour exprimer la hauteur en fonction des côtés, nous arrivons à la formule de Héron.
Précision et Exactitude
La formule de Héron est mathématiquement exacte. Cependant, dans les applications pratiques, la précision dépend de la précision de vos mesures. Pour les applications haute précision, considérez la méthode des coordonnées qui peut être plus précise pour les calculs numériques.
Liens d'Autorité
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