Calculadora de Área de Triângulo por Coordenadas
Calcule a área do triângulo usando as coordenadas dos vértices. Usa a fórmula do cadarço (método do determinante) para cálculos precisos baseados em coordenadas.
Calculadora
Valores de Entrada
Visualização
Fórmula
Área = |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| ÷ 2A fórmula do cadarço (também conhecida como fórmula do agrimensor) calcula a área de um polígono usando as coordenadas de seus vértices. É particularmente útil em computação gráfica, GIS e geometria de coordenadas.
Casos de Uso
- •Projetos de construção e arquitetura
- •Levantamento de terras e medição de propriedades
- •Cálculos e design de engenharia
- •Resolução de problemas matemáticos e educação
Perguntas Frequentes
Perguntas comuns sobre calcular a área do triângulo usando coordenadas.
O que é a fórmula do cadarço?
A fórmula do cadarço é um algoritmo matemático para encontrar a área de um polígono quando as coordenadas de seus vértices são conhecidas. É chamada de 'cadarço' porque o padrão de multiplicação se assemelha ao atar de cadarços.
Posso usar qualquer sistema de coordenadas?
Sim, você pode usar qualquer sistema de coordenadas (cartesiano, polar, etc.), mas a fórmula do cadarço funciona melhor com coordenadas cartesianas. Certifique-se de que todas as coordenadas usem o mesmo sistema de referência.
E se minhas coordenadas forem colineares?
Se os três pontos forem colineares (estiverem na mesma linha reta), eles não podem formar um triângulo, então a área seria zero. A calculadora detectará isso e mostrará um erro.
Quão preciso é este método?
A fórmula do cadarço é matematicamente exata para qualquer triângulo válido. A precisão depende apenas da precisão de suas coordenadas de entrada.
Isso pode ser usado para outros polígonos?
Sim, a fórmula do cadarço funciona para qualquer polígono, não apenas triângulos. É amplamente usada em computação gráfica, aplicações GIS e agrimensura.
Explicação Detalhada
Entendendo os princípios matemáticos por trás do método de coordenadas.
História
A fórmula do cadarço, também conhecida como fórmula da área de Gauss, recebeu o nome do matemático alemão Carl Friedrich Gauss. Tem sido usada em agrimensura e cartografia por séculos.
Derivação
A fórmula deriva do conceito de área com sinal. Ao tomar o valor absoluto da soma dos produtos cruzados, obtemos a área sem sinal do polígono. Para triângulos, isso se simplifica ao determinante de uma matriz 3×3.
Precisão
Este método é matematicamente preciso e fornece resultados exatos para qualquer configuração de triângulo válida. É particularmente útil em aplicações de geometria computacional e computação gráfica.