Calculadora de Área de Triângulo com Três Lados
Calcule a área de um triângulo usando a fórmula de Herão com três comprimentos de lados. Perfeito para construção, agrimensura e aplicações geométricas.
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Fórmula
Área = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) onde s = (a+b+c)/2A fórmula de Herão calcula a área de um triângulo quando os três comprimentos dos lados são conhecidos. É particularmente útil quando a altura é difícil de medir diretamente.
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Casos de Uso
- •Projetos de construção e arquitetura
- •Levantamento de terras e medição de propriedades
- •Cálculos e design de engenharia
- •Resolução de problemas matemáticos e educação
Perguntas Frequentes
Perguntas comuns sobre o cálculo da área de um triângulo com três lados (fórmula de Herão).
O que é a fórmula de Herão e como funciona?
A fórmula de Herão calcula a área de um triângulo quando você conhece os três comprimentos dos lados. A fórmula é: Área = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] onde s = (a+b+c)/2 é o semi-perímetro. É nomeada em homenagem ao antigo matemático grego Herão de Alexandria.
Quando devo usar a fórmula de Herão?
Use a fórmula de Herão quando você conhece os comprimentos dos três lados de um triângulo mas não a altura. Isso é comum em agrimensura, construção e ao trabalhar com lotes triangulares de terra.
O que torna um triângulo válido para o método de três lados?
Um triângulo é válido se a soma de dois lados quaisquer for maior que o terceiro lado. Isso é chamado de teorema da desigualdade triangular. Por exemplo, os lados 3, 4, 5 formam um triângulo válido porque 3+4>5, 3+5>4, e 4+5>3.
A fórmula de Herão pode ser usada para qualquer tipo de triângulo?
Sim! A fórmula de Herão funciona para todos os tipos de triângulos - agudos, obtusos, retos, equiláteros, isósceles e escalenos. A fórmula não depende dos ângulos, apenas dos comprimentos dos lados.
Quão precisa é a fórmula de Herão?
A fórmula de Herão é matematicamente exata quando os comprimentos dos lados são precisos. No entanto, a precisão do seu resultado depende da precisão das suas medições de entrada. Pequenos erros nas medições dos lados podem levar a erros maiores na área calculada.
Explicação Detalhada
Saiba mais sobre a fórmula de Herão e suas aplicações.
Contexto Histórico
A fórmula de Herão é nomeada em homenagem a Herão de Alexandria (também conhecido como Hero), um matemático e engenheiro grego que viveu no século I d.C. Embora a fórmula seja atribuída a Herão, ela era na verdade conhecida por Arquimedes séculos antes.
Derivação Matemática
A fórmula é derivada da Lei dos Cossenos e da fórmula de área padrão. Começando com a fórmula de área padrão A = (1/2)bh e usando a Lei dos Cossenos para expressar a altura em termos dos lados, chegamos à fórmula de Herão.
Precisão e Exatidão
A fórmula de Herão é matematicamente exata. No entanto, em aplicações práticas, a precisão depende da precisão das suas medições. Para aplicações de alta precisão, considere o método de coordenadas que pode ser mais preciso para cálculos digitais.