🔢Бесплатные Онлайн Калькуляторы

🔺 Калькулятор Площади Треугольника

Бесплатный калькулятор площади треугольника для поиска площади с использованием сторон, основания-высоты, углов или координат. Быстрый, точный и простой инструмент для студентов и профессионалов.

Последнее обновление: 2025-10-21 — Составлено и проверено Calvin (Математические исследования, FreeCalculators.app)

Три Стороны (Формула Герона)

Вычислить площадь, используя формулу Герона, когда известны все три стороны

Случай использования:Когда вы знаете длины всех трех сторон
Википедия - Формула Герона

Визуализация

c = 5 ma = 3 mb = 4 m

Формула

Площадь = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)] где s = (a+b+c)/2

Входные значения

Выберите единицу

Узнать Больше Об Этом Методе

Получите подробные объяснения, формулы, случаи использования и примеры для этого метода расчета.

📚
Просмотреть Подробное Руководство

Основание и Высота

Вычислить площадь, используя основание и высоту (наиболее распространенный метод)

Случай использования:Когда вы знаете основание и высоту
Khan Academy - Площадь треугольника

Визуализация

base = 5 mh = 3 m

Формула

Площадь = (Основание × Высота) / 2

Входные значения

Выберите единицу

Узнать Больше Об Этом Методе

Получите подробные объяснения, формулы, случаи использования и примеры для этого метода расчета.

📚
Просмотреть Подробное Руководство

Две Стороны и Угол

Вычислить площадь, используя две стороны и включенный угол

Случай использования:Когда вы знаете две стороны и угол между ними
Math is Fun - Площадь треугольника с тригонометрией

Визуализация

c = 4 mb = 5 mA = 60°

Формула

Площадь = (a × b × sin(C)) / 2

Входные значения

Выберите единицу

Узнать Больше Об Этом Методе

Получите подробные объяснения, формулы, случаи использования и примеры для этого метода расчета.

📚
Просмотреть Подробное Руководство

Два Угла и Сторона

Вычислить площадь, используя два угла и одну сторону

Случай использования:Когда вы знаете два угла и одну сторону
Math Open Reference - Площадь треугольника

Визуализация

side = 5 m∠A = 30°∠B = 60°
∠C = 90°

Формула

Площадь = (a² × sin(B) × sin(C)) / (2 × sin(A))

Входные значения

Выберите единицу

Узнать Больше Об Этом Методе

Получите подробные объяснения, формулы, случаи использования и примеры для этого метода расчета.

📚
Просмотреть Подробное Руководство

Метод Координат

Вычислить площадь, используя три координатные точки

Случай использования:Когда у вас есть три координатные точки
Math Open Reference - Площадь треугольника по координатам

Визуализация

A(0, 0)B(4, 0)C(2, 3)

Формула

Площадь = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|

Входные значения

Выберите единицу

Узнать Больше Об Этом Методе

Получите подробные объяснения, формулы, случаи использования и примеры для этого метода расчета.

📚
Просмотреть Подробное Руководство

Прямоугольный Треугольник

Вычислить площадь прямоугольного треугольника, используя два катета

Случай использования:Для прямоугольных треугольников, когда вы знаете два катета
Khan Academy - Площадь прямоугольного треугольника

Визуализация

leg1 = 3 mleg2 = 4 mhyp = 5 m90°

Формула

Площадь = (Катет1 × Катет2) / 2

Входные значения

Выберите единицу

Узнать Больше Об Этом Методе

Получите подробные объяснения, формулы, случаи использования и примеры для этого метода расчета.

📚
Просмотреть Подробное Руководство

Калькулятор площади треугольника - это незаменимый инструмент для студентов, инженеров, архитекторов и всех, кто работает с геометрическими расчетами. Этот комплексный калькулятор поддерживает несколько методов расчета, делая его подходящим для различных сценариев, где вам нужно найти площадь треугольника с различной заданной информацией.

Ключевые особенности

Наш калькулятор площади треугольника предлагает комплексную функциональность для всех ваших потребностей в расчете площади треугольника.

✓Несколько методов расчета (6 различных подходов)
✓Поддержка различных единиц измерения
✓Пошаговый процесс расчета
✓Визуальное представление треугольника для метода трех сторон
✓Обработка ошибок для недопустимых входных данных
✓Обновления расчета в реальном времени
✓Адаптивный дизайн, удобный для мобильных устройств
✓Ориентированность на конфиденциальность без сбора данных

Методы расчета

Изучите все шесть различных методов расчета площади треугольника. Каждый метод подходит для различных сценариев в зависимости от имеющейся у вас информации.

Три стороны (Формула Герона)

Википедия - Формула Герона

Вычислите площадь, когда вы знаете длины всех трех сторон. Использует формулу Герона, которая идеальна для любого треугольника. Этот метод идеален, когда у вас есть измерения всех трех сторон, но нет информации о высоте.

Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] где s = (a+b+c)/2

Переменные:

aДлина стороны A
bДлина стороны B
cДлина стороны C

Случай Использования:

Когда у вас есть длины всех трех сторон

Графическое Описание:

Треугольник со сторонами a, b, c, помеченными

Основание и высота

Khan Academy - Площадь треугольника

Самый распространенный и простой метод, когда вы знаете длину основания и перпендикулярную высоту. Это основная формула, изучаемая в элементарной геометрии.

Площадь = (Основание × Высота) / 2

Переменные:

baseДлина основания
heightПерпендикулярная высота от основания до противоположной вершины

Случай Использования:

Когда у вас есть измерения основания и высоты

Графическое Описание:

Треугольник с показанной перпендикулярной линией основания и высоты

Две стороны и заключенный угол

Math is Fun - Площадь треугольника с тригонометрией

Вычислите площадь, когда вы знаете две стороны и угол между ними. Этот метод использует тригонометрию и полезен, когда высоту трудно измерить напрямую.

Площадь = (a × b × sin(C)) / 2

Переменные:

aДлина первой стороны
bДлина второй стороны
CУгол между двумя сторонами (в градусах)

Случай Использования:

Когда у вас есть две стороны и заключенный угол

Графическое Описание:

Треугольник с двумя сторонами и помеченным заключенным углом

Два угла и одна сторона

Math Open Reference - Площадь треугольника

Вычислите площадь, когда вы знаете два угла и длину одной стороны. Этот метод использует закон синусов для нахождения недостающих сторон, а затем вычисляет площадь.

Площадь = (a² × sin(B) × sin(C)) / (2 × sin(A))

Переменные:

aИзвестная длина стороны
BПервый известный угол (в градусах)
CВторой известный угол (в градусах)

Случай Использования:

Когда у вас есть два угла и одна сторона

Графическое Описание:

Треугольник с двумя углами и одной помеченной стороной

Координатный метод

Math Open Reference - Площадь треугольника по координатам

Вычислите площадь, используя координаты трех вершин. Этот метод идеален для треугольников, начерченных на координатной плоскости или при работе с GPS координатами.

Площадь = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|

Переменные:

(x1,y1)Координаты первой вершины
(x2,y2)Координаты второй вершины
(x3,y3)Координаты третьей вершины

Случай Использования:

Когда у вас есть координаты всех трех вершин

Графическое Описание:

Треугольник, начерченный на координатной плоскости с координатами вершин

Прямоугольный треугольник

Khan Academy - Площадь прямоугольного треугольника

Специализированный расчет для прямоугольных треугольников, использующий катеты и гипотенузу. Это самый простой метод для прямоугольных треугольников и использует теорему Пифагора.

Площадь = (Катет1 × Катет2) / 2

Переменные:

leg1Длина первого катета (перпендикулярная сторона)
leg2Длина второго катета (перпендикулярная сторона)

Случай Использования:

Когда у вас есть прямоугольный треугольник с измерениями катетов

Графическое Описание:

Прямоугольный треугольник с помеченными катетами и прямым углом

Как использовать калькулятор площади треугольника

Следуйте этим простым шагам для вычисления площади треугольника, используя наш комплексный калькулятор.

1. Выберите метод расчета

Выберите метод, который соответствует информации, которую вы имеете о вашем треугольнике. Варианты включают три стороны, основание и высоту, две стороны и угол, координаты и многое другое.

2. Выберите единицы измерения

Выберите вашу предпочтительную единицу измерения из метров, футов, ярдов, дюймов, сантиметров, километров или миль.

3. Введите значения

Введите известные значения для вашего треугольника. Обязательные поля будут изменяться в зависимости от выбранного метода расчета.

4. Просмотр результатов

Калькулятор автоматически вычислит площадь и отобразит результат вместе с используемой формулой и пошаговыми вычислениями.

5. Визуализация (метод трех сторон)

Для метода трех сторон вы также увидите визуальное представление вашего треугольника с помеченными сторонами.

Советы для точных вычислений

Следуйте этим советам, чтобы обеспечить точные вычисления площади треугольника.

1.Всегда дважды проверяйте ваши входные значения для точности
2.Убедитесь, что углы указаны в градусах (0-180°) для вычислений на основе углов
3.Для координатного метода вводите координаты в одной системе единиц
4.Проверьте валидность треугольника - сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны
5.Используйте соответствующую точность для ваших измерений
6.Для прямоугольных треугольников убедитесь, что теорема Пифагора выполнена
7.Проверьте, что углы в сумме составляют 180° для методов на основе углов
8.Рассмотрите использование наиболее подходящего метода для вашей конкретной ситуации

Часто задаваемые вопросы

Общие вопросы о вычислениях площади треугольника и нашем калькуляторе.

Похожие Калькуляторы

Посмотреть все калькуляторы →
⬜⚪

Калькулятор Площади

Бесплатный калькулятор площади треугольника для поиска площади с использованием сторон, основания-высоты, углов или координат. Быстрый, точный и простой инструмент для студентов и профессионалов.

Попробовать сейчас
🔢

Базовый Калькулятор

Выполняйте основные математические операции для повседневных расчетов. Идеально для домашних заданий, бюджетирования и быстрых вычислений.

Попробовать сейчас
📊

Калькулятор Процентов

Бесплатный калькулятор процентов. Быстро найдите процентное увеличение, уменьшение, изменение или какой процент одно число представляет от другого. Просто и точно.

Попробовать сейчас