Dreiecksflächenrechner nach Koordinaten
Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit der Shoelace-Formel basierend auf drei Scheitelkoordinaten.
Rechner
Eingabewerte
Visualisierung
Formel
Fläche = |(1/2) × [(x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂))]|Die Shoelace-Formel (auch Gauß'sche Flächenformel genannt) berechnet die Fläche eines Polygons mit den Koordinaten seiner Scheitel. Sie ist besonders nützlich in der analytischen Geometrie und Matrixberechnung.
Anwendungsfälle
- •Bau- und Architekturprojekte
- •Landvermessung und Grundstücksmessung
- •Ingenieurberechnungen und -design
- •Mathematische Problemlösung und Bildung
Häufig gestellte Fragen
Häufige Fragen zur Berechnung der Dreiecksfläche mit Koordinaten.
Was ist die Shoelace-Formel?
Die Shoelace-Formel (auch Gauß'sche Flächenformel genannt) ist eine mathematische Methode zur Berechnung der Fläche eines einfachen Polygons mit den Koordinaten seiner Scheitel.
Wann sollte ich die Koordinatenformel verwenden?
Verwenden Sie diese Formel, wenn Sie die Koordinaten der drei Scheitel des Dreiecks kennen. Sie ist besonders nützlich in der analytischen Geometrie und Programmierung.
Was passiert, wenn die Punkte kollinear sind?
Wenn die drei Punkte kollinear sind (auf derselben Linie), können sie kein Dreieck bilden und die Fläche wird null sein. Dies ist ein Sonderfall, den die Formel automatisch erkennt.
Funktioniert die Formel in beliebiger Reihenfolge?
Ja, die Shoelace-Formel funktioniert unabhängig von der Reihenfolge der Punkte, kann aber ein negatives Ergebnis liefern. Deshalb nehmen wir den Absolutwert.
Kann ich negative Koordinaten verwenden?
Ja, die Formel funktioniert mit negativen Koordinaten. Sie kann die Fläche von Dreiecken in jedem Quadranten der kartesischen Ebene berechnen.
Detaillierte Erklärung
Verstehen der mathematischen Prinzipien hinter der Koordinatenformel.
Geschichte
Die Shoelace-Formel geht auf das 18. Jahrhundert zurück und wird Georg Alexander Pick und Carl Friedrich Gauss zugeschrieben. Sie wird weit verbreitet in der analytischen Geometrie verwendet.
Herleitung
Die Formel leitet sich aus den Eigenschaften von Determinanten und der Vektorgeometrie ab. Sie verwendet das Kreuzprodukt zur Flächenberechnung.
Genauigkeit
Diese Methode ist mathematisch exakt und liefert präzise Ergebnisse. Die Genauigkeit hängt nur von der Präzision der Eingabekoordinaten ab.