वर्गमूल कैलकुलेटर

किसी भी संख्या का वर्गमूल (√x) निकालने के लिए मुफ्त ऑनलाइन कैलकुलेटर। सटीक गणना करें और वर्गमूल के गणितीय सिद्धांतों को समझें।

अंतिम अपडेट: 2025-10-21 — कैल्विन द्वारा संकलित और समीक्षित (गणितीय अनुसंधान, FreeCalculators.app)

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इसके वर्गमूल की गणना करने के लिए कोई भी धनात्मक संख्या दर्ज करें

तेज़ इनपुट के लिए कीबोर्ड का उपयोग करें (संख्याएं, Enter, Esc)

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ऋणात्मक संख्याएं समर्थित नहीं हैं (कोई वास्तविक वर्गमूल नहीं)

हमारा मुफ्त ऑनलाइन वर्गमूल कैलकुलेटर (मूलांक कैलकुलेटर) किसी भी धनात्मक संख्या के वर्गमूल की गणना के लिए एक सटीक और कुशल तरीका प्रदान करता है। चाहे आप एक छात्र हों जो मूलांक और वर्गमूल के बारे में सीख रहे हों, एक पेशेवर जो गणितीय गणनाओं के साथ काम कर रहे हों, या बस किसी संख्या का वर्गमूल खोजने की आवश्यकता हो, यह मूलांक कैलकुलेटर उच्च सटीकता के साथ तत्काल परिणाम प्रदान करता है। वर्गमूल फलन गणित में मौलिक है, जो ज्यामिति, बीजगणित, भौतिकी और कई अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है।

कैलकुलेटर सुविधाएं

उन शक्तिशाली सुविधाओं की खोज करें जो इस वर्गमूल कैलकुलेटर को आपकी सभी गणितीय आवश्यकताओं के लिए परफेक्ट बनाती हैं।

किसी भी धनात्मक संख्या के वर्गमूल की गणना करें
उच्च सटीकता दशमलव परिणाम
पूर्णांक और दशमलव संख्याओं दोनों के लिए समर्थन
वास्तविक समय परिणामों के साथ तत्काल गणना
एक क्लिक में परिणामों को क्लिपबोर्ड में कॉपी करें
सभी उपकरणों के लिए उत्तरदायी डिज़ाइन
तेज़ गणनाओं के लिए कीबोर्ड इनपुट समर्थन
अमान्य इनपुट के लिए स्पष्ट त्रुटि हैंडलिंग
गणितीय संकेतन प्रदर्शन (√x)
शैक्षिक उदाहरण और स्पष्टीकरण

वर्गमूल कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

विभिन्न प्रकार की गणनाओं के लिए हमारे वर्गमूल कैलकुलेटर का प्रभावी ढंग से उपयोग करना सीखें।

1. अपनी संख्या दर्ज करें

इनपुट फील्ड में कोई भी धनात्मक संख्या टाइप करें। आप पूर्णांक (जैसे 16) या दशमलव (जैसे 2.25) दर्ज कर सकते हैं। कैलकुलेटर स्वचालित रूप से वर्गमूल की गणना करेगा।

2. परिणाम देखें

वर्गमूल परिणाम तुरंत प्रदर्शित होगा। उदाहरण के लिए, √16 = 4, √25 = 5, √2.25 = 1.5। परिणाम गणितीय संकेतन और दशमलव मान दोनों दिखाते हैं।

3. परिणाम कॉपी करें

परिणामों को क्लिपबोर्ड में कॉपी करने के लिए कॉपी बटन पर क्लिक करें, या अन्य एप्लिकेशन में तेज़ी से कॉपी करने के लिए कीबोर्ड शॉर्टकट का उपयोग करें।

4. अलग-अलग संख्याएं आज़माएं

यह समझने के लिए विभिन्न संख्याओं के साथ प्रयोग करें कि वर्गमूल कैसे काम करते हैं। पूर्ण वर्ग (1, 4, 9, 16, 25) और अपूर्ण वर्ग (2, 3, 5, 7, 8) आज़माएं।

5. उदाहरणों से सीखें

गणितीय अवधारणाओं को समझने और यह देखने के लिए कि वर्गमूल वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में कैसे लागू होते हैं, प्रदान किए गए उदाहरणों का उपयोग करें।

गणितीय सिद्धांत

वर्गमूल के पीछे के गणितीय अवधारणाओं और उनके अनुप्रयोगों को समझना।

वर्गमूल की परिभाषा

संख्या x का वर्गमूल एक संख्या y है जैसे कि y² = x। उदाहरण के लिए, 16 का वर्गमूल 4 है, क्योंकि 4² = 16। वर्गमूल को मूलांक प्रतीक √ द्वारा दर्शाया जाता है।

पूर्ण वर्ग

पूर्ण वर्ग पूर्णांकों के वर्ग हैं। उदाहरणों में 1 (1²), 4 (2²), 9 (3²), 16 (4²), 25 (5²), 36 (6²), 49 (7²), 64 (8²), 81 (9²), और 100 (10²) शामिल हैं।

अपूर्ण वर्ग

जो संख्याएं पूर्ण वर्ग नहीं हैं, उनके अपरिमेय वर्गमूल होते हैं। उदाहरणों में √2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236, और √7 ≈ 2.646 शामिल हैं। ये अनंत गैर-दोहराव वाले दशमलव हैं।

वर्गमूल के गुण

वर्गमूल के कई महत्वपूर्ण गुण हैं: √(a × b) = √a × √b, √(a/b) = √a/√b (जब b ≠ 0), और (√a)² = a। ये गुण जटिल व्यंजकों को सरल बनाने के लिए उपयोगी हैं।

ज्यामिति में अनुप्रयोग

वर्गमूल ज्यामिति में आवश्यक हैं, विशेष रूप से पाइथागोरस प्रमेय (a² + b² = c²) में, जहां c = √(a² + b²)। वे दूरी, क्षेत्रफल और आयतन की गणना में भी प्रकट होते हैं।

वर्गमूल सुझाव और ट्रिक्स

इन उपयोगी सुझावों के साथ अपनी वर्गमूल गणनाओं का अधिकतम लाभ उठाएं।

1.तेज़ मानसिक गणनाओं के लिए 15² (225) तक के पूर्ण वर्गों को याद रखें
2.अपूर्ण वर्गों के लिए, अनुमान का उपयोग करें: √50, √49 (7) और √64 (8) के बीच है, इसलिए लगभग 7.07
3.बड़ी संख्याओं से निपटते समय, उन्हें गुणनखंडित करें: √(100 × 25) = √100 × √25 = 10 × 5 = 50
4.अपनी मानसिक गणना को सत्यापित करने और आत्मविश्वास बनाने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करें
5.अंतर को समझने के लिए पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग दोनों के साथ अभ्यास करें
6.याद रखें कि ऋणात्मक संख्याओं के वास्तविक वर्गमूल नहीं होते (वे काल्पनिक हैं)
7.दशमलव के लिए, वर्गमूल भी दशमलव होते हैं: √0.25 = 0.5
8.द्विघात समीकरणों और अन्य बीजगणितीय समस्याओं को हल करने के लिए वर्गमूल का उपयोग करें
9.वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में, वर्गमूल अक्सर दूरी, अनुपात या स्केलिंग कारकों का प्रतिनिधित्व करते हैं
10.वर्गमूल फलन वर्गीकरण फलन का व्युत्क्रम है: यदि x² = y, तो x = ±√y

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

वर्गमूल और हमारे कैलकुलेटर के उपयोग के बारे में सामान्य प्रश्नों के उत्तर खोजें।

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