آلة حاسبة مساحة المثلث (إحداثيات)
احسب مساحة المثلث باستخدام إحداثيات الرؤوس مع هذه الأداة المجانية. أدخل ثلاث نقاط (x,y) للحصول على المساحة الدقيقة فوراً لأعمال الرياضيات أو CAD.
آخر تحديث: 2025-10-21 — تم تجميعه ومراجعته بواسطة Calvin (البحث الرياضي، FreeCalculators.app)
حاسبة
قيم الإدخال
التصور
الصيغة
المساحة = |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| ÷ 2صيغة الحذاء (المعروفة أيضًا بصيغة المساح) تحسب مساحة المضلع باستخدام إحداثيات رؤوسه. إنها مفيدة بشكل خاص في الرسوميات الحاسوبية ونظم المعلومات الجغرافية والهندسة الإحداثية.
حالات الاستخدام
- •مشاريع البناء والهندسة المعمارية
- •المساحة وقياس الممتلكات
- •حسابات وتصميم الهندسة
- •حل المشاكل الرياضية والتعليم
الأسئلة الشائعة
أسئلة شائعة حول حساب مساحة المثلث باستخدام الإحداثيات.
ما هي صيغة الحذاء؟
صيغة الحذاء هي خوارزمية رياضية لإيجاد مساحة المضلع عندما تكون إحداثيات رؤوسه معروفة. تسمى 'الحذاء' لأن نمط الضرب يشبه ربط أربطة الحذاء.
هل يمكنني استخدام أي نظام إحداثيات؟
نعم، يمكنك استخدام أي نظام إحداثيات (ديكارتي، قطبي، إلخ)، لكن صيغة الحذاء تعمل بشكل أفضل مع الإحداثيات الديكارتية. تأكد من أن جميع الإحداثيات تستخدم نفس النظام المرجعي.
ماذا لو كانت إحداثياتي على خط مستقيم واحد؟
إذا كانت النقاط الثلاث على خط مستقيم واحد، فلا يمكنها تكوين مثلث، لذا ستكون المساحة صفرًا. سيكتشف الحاسبة هذا ويعرض خطأ.
ما مدى دقة هذه الطريقة؟
صيغة الحذاء دقيقة رياضياً لأي مثلث صالح. الدقة تعتمد فقط على دقة إحداثيات الإدخال.
هل يمكن استخدام هذا للمضلعات الأخرى؟
نعم، صيغة الحذاء تعمل مع أي مضلع، وليس فقط المثلثات. تُستخدم على نطاق واسع في الرسوميات الحاسوبية وتطبيقات نظم المعلومات الجغرافية والمساحة.
شرح مفصل
فهم المبادئ الرياضية وراء طريقة الإحداثيات.
التاريخ
صيغة الحذاء، المعروفة أيضًا بصيغة مساحة غاوس، سُميت على اسم عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس. تُستخدم في المساحة والخرائط منذ قرون.
اشتقاق
الصيغة مشتقة من مفهوم المساحة الموقعة. بأخذ القيمة المطلقة لمجموع الضربات المتقاطعة، نحصل على المساحة غير الموقعة للمضلع. بالنسبة للمثلثات، يبسط هذا إلى محدد مصفوفة 3×3.
الدقة
هذه الطريقة دقيقة رياضياً وتوفر نتائج دقيقة لأي تكوين مثلث صالح. إنها مفيدة بشكل خاص في الهندسة الحاسوبية وتطبيقات الرسوميات الحاسوبية.