حاسبة مساحة المثلث بثلاثة أضلاع
احسب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون مع ثلاثة أطوال أضلاع. مثالي للبناء والمساحة وتطبيقات الهندسة.
التصور
الصيغة
المساحة = √(س(س-أ)(س-ب)(س-ج)) حيث س = (أ+ب+ج)/2تحسب صيغة هيرون مساحة المثلث عندما تكون جميع أطوال الأضلاع الثلاثة معروفة. إنها مفيدة بشكل خاص عندما يكون من الصعب قياس الارتفاع مباشرة.
حاسبة
قيم الإدخال
اختر الوحدة
حالات الاستخدام
- •مشاريع البناء والهندسة المعمارية
- •المساحة وقياس الممتلكات
- •حسابات وتصميم الهندسة
- •حل المشاكل الرياضية والتعليم
الأسئلة الشائعة
أسئلة شائعة حول حساب مساحة المثلث بثلاثة أضلاع (صيغة هيرون).
ما هي صيغة هيرون وكيف تعمل؟
تحسب صيغة هيرون مساحة المثلث عندما تعرف جميع أطوال الأضلاع الثلاثة. الصيغة هي: المساحة = √[س(س-أ)(س-ب)(س-ج)] حيث س = (أ+ب+ج)/2 هو نصف المحيط. سميت على اسم عالم الرياضيات اليوناني القديم هيرون الإسكندري.
متى يجب استخدام صيغة هيرون؟
استخدم صيغة هيرون عندما تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث ولكن لا تعرف الارتفاع. هذا شائع في المساحة والبناء وعند العمل مع قطع أرض مثلثة.
ما الذي يجعل المثلث صحيحاً لطريقة الأضلاع الثلاثة؟
المثلث صحيح إذا كان مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث. هذا يسمى نظرية عدم المساواة المثلثية. على سبيل المثال، الأضلاع 3، 4، 5 تشكل مثلثاً صحيحاً لأن 3+4>5، 3+5>4، و 4+5>3.
هل يمكن استخدام صيغة هيرون لأي نوع من المثلثات؟
نعم! تعمل صيغة هيرون لجميع أنواع المثلثات - الحادة والمنفرجة والقائمة والمتساوية الأضلاع والمتساوية الساقين والمختلفة الأضلاع. الصيغة لا تعتمد على الزوايا، فقط على أطوال الأضلاع.
ما مدى دقة صيغة هيرون؟
صيغة هيرون دقيقة رياضياً عندما تكون أطوال الأضلاع دقيقة. ومع ذلك، تعتمد دقة نتيجتك على دقة قياسات الإدخال الخاصة بك. الأخطاء الصغيرة في قياسات الأضلاع يمكن أن تؤدي إلى أخطاء أكبر في المساحة المحسوبة.
شرح مفصل
تعلم المزيد عن صيغة هيرون وتطبيقاتها.
الخلفية التاريخية
سميت صيغة هيرون على اسم هيرون الإسكندري (المعروف أيضاً باسم هيرو)، عالم رياضيات ومهندس يوناني عاش في القرن الأول الميلادي. رغم أن الصيغة تُنسب إلى هيرون، إلا أنها كانت معروفة لأرخميدس قبل قرون.
الاشتقاق الرياضي
يتم اشتقاق الصيغة من قانون جيب التمام وصيغة المساحة القياسية. بدءاً من صيغة المساحة القياسية أ = (1/2)ب×هـ واستخدام قانون جيب التمام للتعبير عن الارتفاع من حيث الأضلاع، نصل إلى صيغة هيرون.
الدقة والضبط
صيغة هيرون دقيقة رياضياً. ومع ذلك، في التطبيقات العملية، تعتمد الدقة على دقة قياساتك. للتطبيقات عالية الدقة، فكر في طريقة الإحداثيات التي قد تكون أكثر دقة للحسابات الرقمية.