内接正方形计算器
计算圆内接正方形的边长和面积。本计算器提供正方形对角线与圆直径之间关系的公式。
最后更新: 2025-10-21 — 由Calvin编译和审核（数学研究，FreeCalculators.app）
内接正方形计算器
工作原理
对于圆内接正方形，正方形的对角线等于圆的直径：d_正方形 = 2r。
边长公式：s = √2 × r = d/√2，其中 d 是对角线（等于 2r）。
面积公式：A = s² = 2r²，因为 s = √2 × r，所以 s² = (√2 × r)² = 2r²。
该关系表明正方形面积始终是半径平方的两倍。
正方形是可以内接在圆中的最大矩形。
分步示例
示例 1：基本计算
计算半径为5单位的圆内接正方形的边长和面积。
- 已知：r = 5
- 正方形对角线等于圆直径：d = 2r = 2 × 5 = 10
- 边长：s = d/√2 = 10/√2 = 5√2 ≈ 7.07 单位
- 面积：A = s² = (5√2)² = 50 平方单位
示例 2：替代公式
对半径为8的圆使用直接公式 s = √2 × r。
- 已知：r = 8
- 边长：s = √2 × r = √2 × 8 = 8√2 ≈ 11.31 单位
- 面积：A = 2r² = 2 × 8² = 2 × 64 = 128 平方单位
常见错误
- 混淆正方形对角线与边长——记住对角线等于圆直径。
- 使用错误的公式——记住 s = √2 × r，而不是 s = r 或 s = 2r。
- 计算面积时忘记对边长进行平方：A = s²，而不是 A = s。
- 未认识到内接正方形的对角线等于圆直径。
使用场景
- 工程：设计适合圆形边界的方形组件。
- 建筑：在圆形空间内规划方形特征。
- 数学：解决涉及内接形状的几何问题。
- 设计：创建完美适合圆形布局的方形元素。
- 制造：计算圆形组件中方形零件的尺寸。
常见问题
关于圆内接正方形的常见问题。