为什么 tan(90°) 是未定义的？

在单位圆上，90° 对应的坐标是 (0, 1)。正切定义为 tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)，在 90° 时 cos(90°) = 0，相当于分母为 0，因此数学上是未定义的。图像上看，tan(θ) 在 90° 处有一条竖直渐近线。想了解更严谨的推导，可以参考如 Khan Academy 的三角函数课程（英文）等权威资料。

怎样快速记住常见三角函数值？

对于 0°、30°、45°、60°、90° 这五个角，可以记住 sin 值依次为 √0/2、√1/2、√2/2、√3/2、√4/2，再利用单位圆对称性得到 cos 值。结合 CAST 规则（All、Sin、Tan、Cos），就能迅速判断每个象限中哪些三角函数为正。页面中的“记忆技巧”和“象限符号总结表”已经帮你整理好了这套体系。

弧度制比角度制更重要吗？

在高等数学、微积分和物理推导中，弧度制更常用，因为很多公式在弧度下形式最简洁，例如 sin(x) 的导数在弧度制下才是 cos(x)。但在几何和日常生活中，度数仍然非常实用。最好的做法是同时熟练掌握两种单位，并能熟练使用度弧度转换公式。

sin、cos、tan 在单位圆上是如何联系在一起的？

在单位圆上，每一个角 θ 都对应一个点 (x, y) = (cos(θ), sin(θ))，而 tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) 可以看成从原点到该点连线的斜率。著名的恒等式 sin²(θ) + cos²(θ) = 1，本质上就是“单位圆半径为 1”的代数表达。

如何用单位圆理解各象限中三角函数的正负号？

在 I 象限，x、y 都为正，因此 sin、cos、tan 都为正；在 II 象限，x 为负、y 为正，因此 sin 为正而 cos、tan 为负；在 III 象限，x、y 都为负，因此 tan 为正而 sin、cos 为负；在 IV 象限，x 为正、y 为负，因此 cos 为正而 sin、tan 为负。页面中的“象限符号总结表”用表格形式直观展示了这一点。

📊 三角函数表（最全）

最全三角函数表（0°–360°），包含 sin、cos、tan 值对照表（度数与弧度），特殊角度的精确值 √ 形式、近似小数、象限符号总结表、弧度转换公式、记忆技巧与应用场景。适用于数学学习、三角函数考试、工程计算与物理题查值。支持在线查询任意角度三角函数值。

最后更新: 2025-10-21 — 由Calvin编译和审核（数学研究，FreeCalculators.app）

这是一个旗舰级的三角函数参考页面，系统汇总 0° 到 360° 范围内的 sin、cos、tan 值。页面结合了特殊角度精确值、度数表与弧度表、象限符号规律、度弧度转换公式、记忆技巧以及 0°–360° 逐度完整查值表，非常适合三角函数学习、考试复习、工程计算和物理题查值。

三角函数主表（度数版）

完整展示特殊角度（度数）的 sin、cos、tan 值对照表。

角度 (°)	角度 (rad)	sin(θ)	cos(θ)	tan(θ)
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	√3/2	√3/3
45°	π/4	√2/2	√2/2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3
90°	π/2	1	0	未定义（∞）
120°	2π/3	√3/2	-1/2	-√3
135°	3π/4	√2/2	-√2/2	-1
150°	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3
180°	π	0	-1	0
210°	7π/6	1/2	-√3/2	√3/3
225°	5π/4	√2/2	-√2/2	1
240°	4π/3	√3/2	-1/2	√3
270°	3π/2	-1	0	未定义（∞）
300°	5π/3	-√3/2	1/2	-√3
315°	7π/4	-√2/2	√2/2	-1
330°	11π/6	-1/2	√3/2	-√3/3
360°	2π	0	1	0

0°–360° 三角函数完整查值表（逐度）

完整的三角函数值对照表，展示 0° 到 360° 每一度的 sin、cos、tan 值。

象限符号总结图

单位圆各象限中三角函数符号的总结。

I: I 象限三角函数值全部为正

II: II 象限 sin 为正，cos 与 tan 为负

III: III 象限 tan 为正，sin 与 cos 为负

IV: IV 象限 cos 为正，sin 与 tan 为负

度数 ↔ 弧度转换

度数与弧度之间的转换公式和示例。

转换为弧度

rad = degree × π / 180

将度数乘以 π 再除以 180，即可得到对应的弧度值。

转换为度数

degree = rad × 180 / π

将弧度乘以 180 再除以 π，即可得到对应的度数值。

示例

30° = π/6 rad

45° = π/4 rad

60° = π/3 rad

常用记忆技巧

帮助记忆三角函数值的实用技巧。

对于 0°、30°、45°、60°、90°：sin 值依次为 √0/2、√1/2、√2/2、√3/2、√4/2。

对于 45°：sin = cos = √2/2，tan = 1。

30° 和 60° 具有对称关系：sin(30°) = cos(60°) = 1/2，sin(60°) = cos(30°) = √3/2。

单位圆五点记忆法：先记住 0°、90°、180°、270°、360° 的值。

使用 CAST 规则：All、Sin、Tan、Cos（分别在第 I、II、III、IV 象限为正）。

三角函数的性质总结

sin、cos、tan 函数的关键性质总结。

函数	周期	奇偶性	定义域	值域
sin(x)	2π	奇函数	全体实数	[-1, 1]
cos(x)	2π	偶函数	全体实数	[-1, 1]
tan(x)	π	奇函数	全体实数（除 π/2 + kπ）	全体实数

应用场景

三角函数表的常见应用场景。

作业查值
三角函数考试
工科计算
物理旋转问题
单位圆坐标理解

常见问题

使用三角函数表时，学生和工程师最常问的一些问题。