📐 三角函数公式大全
完整的三角函数公式参考：勾股恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积、诱导公式、倒数关系等所有重要公式。
最后更新: 2025-10-21 — 由Calvin编译和审核（数学研究，FreeCalculators.app）
完整的三角函数公式大全参考指南。本页面包含基本定义、勾股恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式、诱导公式以及倒数关系等所有重要公式。适合学生、工程师和所有需要使用三角函数的人员。
基本三角函数公式
三角函数的基本定义和关系式。
sin(θ) = 对边 / 斜边
cos(θ) = 邻边 / 斜边
tan(θ) = 对边 / 邻边 = sin(θ) / cos(θ)
cot(θ) = 邻边 / 对边 = cos(θ) / sin(θ)
sec(θ) = 斜边 / 邻边 = 1 / cos(θ)
csc(θ) = 斜边 / 对边 = 1 / sin(θ)
勾股恒等式
由勾股定理推导出的基本恒等式。
sin²(θ) + cos²(θ) = 1
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
1 + cot²(θ) = csc²(θ)
和差公式
两角和与差的三角函数公式。
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))
tan(A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A)tan(B))
倍角公式
二倍角的三角函数公式。
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1
cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ)
tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))
半角公式
半角的三角函数公式。
sin(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ)) / 2]
cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ)) / 2]
tan(θ/2) = sin(θ) / (1 + cos(θ)) = (1 - cos(θ)) / sin(θ)
积化和差公式
将三角函数的乘积转化为和差的公式。
sin(A)sin(B) = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2
cos(A)cos(B) = [cos(A - B) + cos(A + B)] / 2
sin(A)cos(B) = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2
和差化积公式
将三角函数的和差转化为乘积的公式。
sin(A) + sin(B) = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]
sin(A) - sin(B) = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]
cos(A) + cos(B) = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]
cos(A) - cos(B) = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]
诱导公式
与90°和180°相关的角的三角函数公式。
sin(90° ± θ) = cos(θ)
sin(180° ± θ) = ∓sin(θ)
cos(90° ± θ) = ∓sin(θ)
cos(180° ± θ) = -cos(θ)
tan(90° ± θ) = -cot(θ)
tan(180° ± θ) = tan(θ)
倒数关系
三角函数与其倒数之间的关系。
csc(θ) = 1 / sin(θ)
sec(θ) = 1 / cos(θ)
cot(θ) = 1 / tan(θ)
商数关系
用商数表示的三角函数关系。
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)
应用场景
三角函数公式的常见应用场景。
- 作业解题
- 三角函数考试
- 工程计算
- 物理波动问题
常见问题
关于三角函数公式的常见问题。
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