弧长计算器
使用半径或直径以及圆心角（度或弧度）计算圆的弧长。本计算器提供分步解答和多种公式表示形式。
最后更新: 2025-10-21 — 由Calvin编译和审核（数学研究，FreeCalculators.app）
弧长计算器
工作原理
弧长公式（弧度制）：L = r × θ，其中 r 是半径，θ 是角度（弧度）。
使用度时，先转换为弧度：θ_弧度 = θ_度 × π/180，然后使用 L = r × θ_弧度。
使用直径的替代公式：当角度为度时，L = πd × (θ/360°)。
弧长与半径和角度测量值成正比。
对于整圆（360°或2π弧度），弧长等于周长：C = 2πr = πd。
分步示例
示例 1：使用半径和度
计算半径为5单位、圆心角为60°的圆的弧长。
- 已知：r = 5，θ = 60°
- 将角度转换为弧度：θ = 60° × π/180 = π/3 弧度
- 应用公式：L = r × θ = 5 × (π/3) = 5π/3 ≈ 5.236 单位
示例 2：使用直径和弧度
当直径为10单位、角度为1.5弧度时，求弧长。
- 已知：d = 10，θ = 1.5 弧度
- 计算半径：r = d/2 = 10/2 = 5
- 应用公式：L = r × θ = 5 × 1.5 = 7.5 单位
常见错误
- 在使用公式 L = r × θ 之前忘记将度转换为弧度。
- 在公式中直接使用直径值而不先转换为半径。
- 混淆弧长和扇形面积——记住弧长是线性测量，不是面积。
- 未检查角度是否在有效范围内（0°到360°或0到2π弧度）。
使用场景
- 工程：计算机械设计中弯曲路径的长度。
- 建筑：确定拱门和桥梁等弯曲结构的弧长。
- 物理：分析圆周运动并计算沿圆形路径行进的距离。
- 数学：解决涉及圆和弧的几何问题。
- 制造：测量弯曲组件并计算材料需求。
常见问题
关于弧长计算的常见问题。
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