扇形面积计算器
使用半径和角度（度或弧度）计算圆的扇形面积。本计算器提供多种公式表示形式和分步解答。
最后更新: 2025-10-21 — 由Calvin编译和审核（数学研究，FreeCalculators.app）
扇形面积计算器
工作原理
扇形面积公式（度）：A = (θ/360°) × πr²，其中 θ 以度为单位。
扇形面积公式（弧度）：A = (1/2) × r² × θ，其中 θ 以弧度为单位。
扇形面积与半径的平方和角度测量值成正比。
对于整圆（360°或2π弧度），扇形面积等于整圆面积：A = πr²。
扇形面积与弧长的关系：A = (1/2) × r × L，其中 L 是弧长。
分步示例
示例 1：使用度
计算半径为8单位、圆心角为45°的圆的扇形面积。
- 已知：r = 8，θ = 45°
- 转换为弧度：θ = 45° × π/180 = π/4 弧度
- 应用公式：A = (θ/360°) × πr² = (45/360) × π × 8²
- 计算：A = (1/8) × π × 64 = 8π ≈ 25.13 平方单位
示例 2：使用弧度
当半径为6单位、角度为π/3弧度时，求扇形面积。
- 已知：r = 6，θ = π/3 弧度
- 应用公式：A = (1/2) × r² × θ = (1/2) × 6² × (π/3)
- 计算：A = (1/2) × 36 × (π/3) = 6π ≈ 18.85 平方单位
常见错误
- 使用弧度公式时忘记将度转换为弧度。
- 对给定的角度单位使用错误的公式（度与弧度）。
- 混淆扇形面积和弧长——面积以平方单位测量，弧长以线性单位测量。
- 未检查角度是否在有效范围内（0°到360°或0到2π弧度）。
使用场景
- 工程：计算圆形扇形的材料需求。
- 建筑：确定设计中弯曲部分的面积。
- 物理：分析角运动和基于扇形的计算。
- 数学：解决涉及圆扇形的几何问题。
- 制造：估算扇形组件的材料成本。
常见问题
关于扇形面积计算的常见问题。
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