🔺 三角形面积计算器

使用多种方法计算三角形面积,包括三边、底高、两边夹角、坐标等多种计算方式。

三边法(海伦公式)

当已知三边长度时,使用海伦公式计算面积

使用场景:当您知道三条边的长度时
Wikipedia - Heron's Formula

图形可视化

c = 5 ma = 3 mb = 4 m

公式

面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] 其中 s = (a+b+c)/2

输入值

选择单位

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底高法

使用底边和高度计算面积(最常用方法)

使用场景:当您知道底边和高度时
Khan Academy - Triangle Area

图形可视化

base = 5 mh = 3 m

公式

面积 = (底边 × 高度) / 2

输入值

选择单位

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两边夹角法

使用两边和夹角计算面积

使用场景:当您知道两条边和它们之间的夹角时
Math is Fun - Triangle Area with Trigonometry

图形可视化

c = 4 mb = 5 mA = 60°

公式

面积 = (a × b × sin(C)) / 2

输入值

选择单位

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两角一边法

使用两角和一边计算面积

使用场景:当您知道两个角度和一条边时
Math Open Reference - Triangle Area

图形可视化

side = 5 m∠A = 30°∠B = 60°
∠C = 90°

公式

面积 = (a² × sin(B) × sin(C)) / (2 × sin(A))

输入值

选择单位

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坐标法

使用三个坐标点计算面积

使用场景:当您有三个坐标点时
Math Open Reference - Coordinate Triangle Area

图形可视化

A(0, 0)B(4, 0)C(2, 3)

公式

面积 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|

输入值

选择单位

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直角三角形

使用两条直角边计算直角三角形面积

使用场景:对于直角三角形,当您知道两条直角边时
Khan Academy - Right Triangle Area

图形可视化

leg1 = 3 mleg2 = 4 mhyp = 5 m90°

公式

面积 = (直角边1 × 直角边2) / 2

输入值

选择单位

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三角形面积计算器是学生、工程师、建筑师以及任何需要几何计算的人员的必备工具。这个综合计算器支持多种计算方法,适用于需要根据不同的已知信息计算三角形面积的各种场景。

主要功能

我们的三角形面积计算器为您的所有三角形面积计算需求提供全面的功能。

多种计算方法(6种不同方法)
支持各种测量单位
分步计算过程
三边方法的三角形可视化
无效输入的错误处理
实时计算更新
移动端友好的响应式设计
注重隐私,不收集数据

计算方法

探索所有六种不同的三角形面积计算方法。每种方法都适用于不同的场景,根据您拥有的信息选择合适的方法。

三边法(海伦公式)

维基百科 - 海伦公式

当您知道所有三条边长时计算面积。使用海伦公式,适用于任何三角形。这种方法非常适合当您有三条边的测量值但没有高度信息时使用。

面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] 其中 s = (a+b+c)/2

变量:

a边A的长度
b边B的长度
c边C的长度

使用场景:

当您有三条边的长度时

图形描述:

标有边a、b、c的三角形

当您知道底边长度和垂直高度时最常用和最直接的方法。这是基础几何中教授的基本公式。

面积 = (底边 × 高度) / 2

变量:

底边底边的长度
高度从底边到对顶点的垂直高度

使用场景:

当您有底边和高度测量值时

图形描述:

显示底边和垂直高度线的三角形

当您知道两条边和它们之间的夹角时计算面积。这种方法使用三角函数,当高度难以直接测量时很有用。

面积 = (a × b × sin(C)) / 2

变量:

a第一条边的长度
b第二条边的长度
C两条边之间的角度(度数)

使用场景:

当您有两条边和夹角时

图形描述:

标有两条边和夹角的三角形

当您知道两个角和一条边长时计算面积。这种方法使用正弦定理找到缺失的边,然后计算面积。

面积 = (a² × sin(B) × sin(C)) / (2 × sin(A))

变量:

a已知边长
B第一个已知角度(度数)
C第二个已知角度(度数)

使用场景:

当您有两个角度和一条边时

图形描述:

标有两个角度和一条边的三角形

使用三个顶点的坐标计算面积。这种方法非常适合在坐标平面上绘制的三角形或处理GPS坐标时使用。

面积 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|

变量:

(x1,y1)第一个顶点的坐标
(x2,y2)第二个顶点的坐标
(x3,y3)第三个顶点的坐标

使用场景:

当您有三个顶点的坐标时

图形描述:

在坐标平面上绘制的三角形,显示顶点坐标

使用直角边和斜边专门计算直角三角形的面积。这是直角三角形最简单的方法,使用勾股定理。

面积 = (直角边1 × 直角边2) / 2

变量:

直角边1第一条直角边的长度(垂直边)
直角边2第二条直角边的长度(垂直边)

使用场景:

当您有直角三角形的直角边测量值时

图形描述:

标有直角边和直角的直角三角形

如何使用三角形面积计算器

按照这些简单步骤使用我们的综合计算器计算三角形面积。

1. 选择计算方法

选择与您拥有的三角形信息相匹配的方法。选项包括三边、底高、两边夹角、坐标等。

2. 选择单位

从米、英尺、码、英寸、厘米、千米或英里中选择您首选的测量单位。

3. 输入数值

输入您三角形的已知值。所需字段将根据您选择的计算方法而变化。

4. 查看结果

计算器将自动计算面积并显示结果,同时显示使用的公式和分步计算过程。

5. 可视化(三边法)

对于三边法,您还将看到带有标记边的三角形可视化表示。

准确计算的技巧

遵循这些技巧以确保准确的三角形面积计算。

1.始终仔细检查您的输入值以确保准确性
2.对于基于角度的计算,确保角度以度为单位(0-180°)
3.对于坐标法,在同一单位系统中输入坐标
4.验证三角形的有效性 - 任意两边的和必须大于第三边
5.为您的测量使用适当的精度
6.对于直角三角形,确保满足勾股定理
7.检查角度和是否为180°(基于角度的方法)
8.考虑为您的具体情况使用最合适的方法

常见问题

关于三角形面积计算的常见问题